Extremos absolutos en un intervalo cerrado

1. Método del intervalo cerrado: $f$ es continua en $[-1, 4]$, así que los extremos absolutos existen y se alcanzan en números críticos o en los extremos del intervalo.
2. $f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)$. Números críticos en el intervalo: $x = 0$ y $x = 2$.
3. Evaluamos: $f(-1) = -1 - 3 + 1 = -3$, $f(0) = 1$, $f(2) = 8 - 12 + 1 = -3$ y $f(4) = 64 - 48 + 1 = 17$.
4. El mayor valor es $17$ y el menor es $-3$.

Resultado final: Máximo absoluto $17$ en $x = 4$; mínimo absoluto $-3$ en $x = -1$ y $x = 2$.