Corral rectangular junto a un río

Tema: 5. Aplicaciones de la derivada › 5.3 Optimización
Dificultad: Básico
Método: Función objetivo de una variable y primera derivada

Un agricultor tiene $120$ m de cerca para un corral rectangular junto a un río, que no necesita cerca en ese lado. ¿Qué dimensiones maximizan el área?

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Sea $x$ el largo de cada lado perpendicular al río e $y$ el lado paralelo. Restricción: $2x + y = 120$ , de donde $y = 120 - 2x$ , con $0 < x < 60$ .
Área: $A(x) = x(120 - 2x) = 120x - 2x^2$ .
$A'(x) = 120 - 4x = 0$ en $x = 30$ , y $A''(x) = -4 < 0$ : máximo.
Entonces $y = 120 - 60 = 60$ , y el área es $30 \cdot 60 = 1800$ m².

Resultado final: Lados perpendiculares de $30$ m y lado paralelo de $60$ m; área máxima de $1800$ m².