Nivel de producción con costo promedio mínimo

El costo total de producir $x$ unidades es $C(x) = x^2 + 4x + 100$ soles. ¿Para qué producción es mínimo el costo promedio por unidad?

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Costo promedio: $\overline{C}(x) = \frac{C(x)}{x} = x + 4 + \frac{100}{x}$ , con $x > 0$ .
$\overline{C}\,'(x) = 1 - \frac{100}{x^2} = 0$ , de donde $x^2 = 100$ y $x = 10$ .
$\overline{C}\,''(x) = \frac{200}{x^3} > 0$ : es un mínimo.
$\overline{C}(10) = 10 + 4 + 10 = 24$ soles por unidad.

Resultado final: $x = 10$ unidades, con costo promedio mínimo de S/ 24 por unidad.