Precio de las entradas para el máximo ingreso

Un teatro vende $600$ entradas a S/ 20. Por cada sol de descuento vende $50$ entradas más. ¿Qué precio maximiza el ingreso?

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Sea $x$ el descuento en soles. Precio: $20 - x$ ; entradas vendidas: $600 + 50x$ , con $0 \le x < 20$ .
Ingreso: $I(x) = (20 - x)(600 + 50x)$ .
$I'(x) = -(600 + 50x) + 50(20 - x) = 400 - 100x = 0$ en $x = 4$ . Como $I''(x) = -100 < 0$ , es un máximo.
Precio: $20 - 4 = 16$ soles; entradas: $800$ ; ingreso: $16 \cdot 800 = 12800$ soles, frente a los S/ 12 000 sin descuento.

Resultado final: Precio de S/ 16, con $800$ entradas vendidas y un ingreso máximo de S/ 12 800.