Aproximación lineal de (1.02)⁵

Tema: 5. Aplicaciones de la derivada › 5.4 Tasas relacionadas y aproximación
Dificultad: Básico
Método: Linealización en a = 1

Usa una aproximación lineal para estimar $(1.02)^5$ .

Ver solución

Tomamos $f(x) = x^5$ y $a = 1$ , un punto cercano donde el valor es fácil: $f(1) = 1$ .
$f'(x) = 5x^4$ , así que $f'(1) = 5$ . Linealización: $L(x) = 1 + 5(x - 1)$ .
$(1.02)^5 \approx L(1.02) = 1 + 5(0.02) = 1.1$ .
El valor real es $1.10408\ldots$ , con un error de unas $4$ milésimas.

Resultado final: $(1.02)^5 \approx 1.1$