Inflado de un globo esférico

Tema: 5. Aplicaciones de la derivada › 5.4 Tasas relacionadas y aproximación
Dificultad: Básico
Método: Tasas relacionadas con el volumen de la esfera

Se infla un globo esférico de modo que su volumen aumenta $100$ cm³/s. ¿Con qué rapidez crece el radio cuando mide $5$ cm?

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$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .
Derivamos respecto de $t$ : $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2\frac{dr}{dt}$ .
Con $\frac{dV}{dt} = 100$ y $r = 5$ : $100 = 4\pi(25)\frac{dr}{dt} = 100\pi\frac{dr}{dt}$ .
$\frac{dr}{dt} = \frac{1}{\pi} \approx 0.318$ cm/s.

Resultado final: El radio crece a $\dfrac{1}{\pi} \approx 0.318$ cm/s.