Razón de cambio relacionada: área de un círculo

1. El área de un círculo es $A = \pi r^2$, donde $r$ y $A$ dependen del tiempo $t$.
2. Derivamos ambos lados respecto de $t$ con la regla de la cadena: $\frac{dA}{dt} = 2\pi r \frac{dr}{dt}$.
3. Datos: $\frac{dr}{dt} = 2\,\text{cm/s}$ y $r = 5\,\text{cm}$.
4. Sustituimos: $\frac{dA}{dt} = 2\pi (5)(2) = 20\pi$.
5. Las unidades son $\text{cm} \cdot \text{cm/s} = \text{cm}^2/\text{s}$, así que el área crece a $20\pi \approx 62.83\,\text{cm}^2/\text{s}$.

Resultado final: $\dfrac{dA}{dt} = 20\pi\,\text{cm}^2/\text{s}$