Tangente paralela a una recta dada

Halla el punto de la parábola $f(x) = x^2 - 3x$ donde la recta tangente es paralela a la recta $y = 5x + 2$ .

Ver solución

Las rectas paralelas tienen la misma pendiente. La recta dada tiene pendiente $5$ .
Pendiente de la tangente: $f'(x) = 2x - 3$ .
Igualamos: $2x - 3 = 5$ , de donde $x = 4$ .
Ordenada: $f(4) = 16 - 12 = 4$ . La tangente allí es $y - 4 = 5(x - 4)$ , es decir, $y = 5x - 16$ .

Resultado final: El punto es $(4, 4)$ , con tangente $y = 5x - 16$ .