Rectas tangentes trazadas desde un punto exterior

1. Sea $(a, a^2)$ el punto de tangencia. La tangente allí tiene pendiente $2a$: $y - a^2 = 2a(x - a)$.
2. Exigimos que pase por $(1, -3)$: $-3 - a^2 = 2a(1 - a) = 2a - 2a^2$.
3. Reordenamos: $a^2 - 2a - 3 = 0$, es decir, $(a - 3)(a + 1) = 0$, de donde $a = 3$ o $a = -1$.
4. Con $a = 3$: $y - 9 = 6(x - 3)$, es decir, $y = 6x - 9$. Con $a = -1$: $y - 1 = -2(x + 1)$, es decir, $y = -2x - 1$.
5. Comprobación: en $x = 1$, ambas dan $y = -3$.

Resultado final: $y = 6x - 9$ (tangente en $(3, 9)$) e $y = -2x - 1$ (tangente en $(-1, 1)$).