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Ejercicios de Cálculo
← 4.9 Aplicaciones geométricas de la derivada

Puntos con recta tangente horizontal

Tema
4. Derivadas › 4.9 Aplicaciones geométricas de la derivada
Dificultad
Intermedio
Método
Ecuación f'(x) = 0

Halla los puntos de la gráfica de f(x)=x3−3x2−9x+1f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 1 donde la recta tangente es horizontal.

Ver solución
  1. La tangente es horizontal donde su pendiente es 00, es decir, donde f′(x)=0f'(x) = 0.
  2. f′(x)=3x2−6x−9=3(x2−2x−3)=3(x−3)(x+1)f'(x) = 3x^2 - 6x - 9 = 3(x^2 - 2x - 3) = 3(x - 3)(x + 1).
  3. f′(x)=0f'(x) = 0 si x=3x = 3 o x=−1x = -1.
  4. Ordenadas: f(3)=27−27−27+1=−26f(3) = 27 - 27 - 27 + 1 = -26 y f(−1)=−1−3+9+1=6f(-1) = -1 - 3 + 9 + 1 = 6.

Resultado final: Tangente horizontal en (−1,6)(-1, 6) y en (3,−26)(3, -26).

−3−2−112345−30−25−20−15−10−5510xy(−1, 6)(3, −26)
  • f(x)=x3−3x2−9x+1f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 1

La cúbica tiene tangentes horizontales (líneas punteadas) en (-1, 6) y en (3, -26).