Concavidad de la campana e^(−x²)

1. $f'(x) = -2xe^{-x^2}$.
2. Por la regla del producto: $f''(x) = -2e^{-x^2} + (-2x)(-2x)e^{-x^2} = (4x^2 - 2)e^{-x^2}$.
3. Como $e^{-x^2} > 0$, el signo lo da $4x^2 - 2$: negativo si $|x| < \frac{1}{\sqrt{2}}$ (cóncava hacia abajo) y positivo si $|x| > \frac{1}{\sqrt{2}}$ (cóncava hacia arriba).
4. Inflexiones en $x = \pm\frac{1}{\sqrt{2}}$, con $f = e^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{e}}$. El máximo está en $(0, 1)$, y la curva es la «campana» de la distribución normal.

Resultado final: Inflexiones en $\left(\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}, \dfrac{1}{\sqrt{e}}\right)$; cóncava hacia abajo en $|x| < \dfrac{1}{\sqrt{2}}$ y hacia arriba en $|x| > \dfrac{1}{\sqrt{2}}$.