Punto de inflexión donde f'' no existe

1. Un punto de inflexión es un punto de la gráfica, con $f$ continua allí, donde la concavidad cambia. No se exige que $f''$ exista en él.
2. $f'(x) = \frac{1}{3}x^{-2/3}$ y $f''(x) = -\frac{2}{9}x^{-5/3}$, para $x \neq 0$.
3. Signo: para $x < 0$, $x^{-5/3} < 0$, así que $f''(x) > 0$ (cóncava hacia arriba). Para $x > 0$, $f''(x) < 0$ (cóncava hacia abajo).
4. $f$ es continua en $0$ y la concavidad cambia allí: $(0, 0)$ es un punto de inflexión, con tangente vertical.

Resultado final: $(0, 0)$ es un punto de inflexión de $\sqrt[3]{x}$, aunque $f''(0)$ no existe.