Continuidad de una función por partes en el punto de empalme

1. Condición (i): $f(2) = 5$ está definido.
2. Condición (ii): calculamos los límites laterales. Por la izquierda, $\displaystyle \lim_{x \to 2^-} (x^2 + 1) = 5$; por la derecha, $\displaystyle \lim_{x \to 2^+} (3x - 1) = 5$. Son iguales, así que $\displaystyle \lim_{x \to 2} f(x) = 5$.
3. Condición (iii): $\displaystyle \lim_{x \to 2} f(x) = 5 = f(2)$.
4. Se cumplen las tres condiciones.

Resultado final: $f$ es continua en $x = 2$.