Una función continua solo por la derecha

1. Para $x > 0$, $\frac{|x|}{x} = 1$; para $x < 0$, $\frac{|x|}{x} = -1$.
2. Por la derecha: $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} f(x) = 1 = f(0)$. Es continua por la derecha.
3. Por la izquierda: $\displaystyle \lim_{x \to 0^-} f(x) = -1 \neq f(0)$. No es continua por la izquierda.
4. Los límites laterales son distintos ($-1$ y $1$), así que no existe el límite bilateral y $f$ no es continua en $0$. Ningún valor de $f(0)$ podría hacerla continua.

Resultado final: $f$ no es continua en $x = 0$; solo es continua por la derecha.