Aplicación: un impuesto por tramos continuo

Un impuesto sobre ingresos $x$ (soles) se calcula como

I(x) = \begin{cases} 0.08x, & 0 \le x \le 5000 \\ 400 + 0.14(x - 5000), & x > 5000 \end{cases}

Verifica que es continuo en $x = 5000$ y calcula el impuesto para un ingreso de S/ 8000.

Ver solución

$I(5000) = 0.08 \cdot 5000 = 400$ , que coincide con el límite por la izquierda.
Por la derecha: $\displaystyle \lim_{x \to 5000^+} \left[400 + 0.14(x - 5000)\right] = 400$ . Es continuo: ganar un sol más no dispara el impuesto, solo se aplica la tasa mayor al excedente.
Para $x = 8000 > 5000$ : $I(8000) = 400 + 0.14 \cdot 3000 = 400 + 420 = 820$ .

Resultado final: $I$ es continua en $x = 5000$ ; el impuesto sobre S/ 8000 es S/ 820.