Dos parámetros y continuidad en dos puntos

Halla $a$ y $b$ para que sea continua en $\mathbb{R}$ :

f(x) = \begin{cases} ax + b, & x < 1 \\ x^2 + 2, & 1 \le x \le 2 \\ bx + a, & x > 2 \end{cases}

Ver solución

Cada tramo es un polinomio, así que basta imponer la continuidad en $x = 1$ y en $x = 2$ .
En $x = 1$ : $f(1) = 3$ y el límite derecho es $3$ ; el límite izquierdo es $a + b$ . Condición: $a + b = 3$ .
En $x = 2$ : $f(2) = 6$ y el límite izquierdo es $6$ ; el límite derecho es $2b + a$ . Condición: $a + 2b = 6$ .
Restamos la primera ecuación de la segunda: $b = 3$ ; luego $a = 0$ .
Comprobación: en $x = 1$ , $0 + 3 = 3$ ; en $x = 2$ , $2(3) + 0 = 6$ .

Resultado final: $a = 0$ y $b = 3$