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Ejercicios de Cálculo

← 3.4 Determinación de parámetros

Parámetro con el límite exponencial fundamental

Tema: 3. Continuidad de funciones › 3.4 Determinación de parámetros
Dificultad: Básico
Método: Límite fundamental (e^u − 1)/u

Halla $a$ para que sea continua en $x = 0$ :

f(x) = \begin{cases} \dfrac{e^{2x} - 1}{x}, & x \neq 0 \\ a, & x = 0 \end{cases}

Ver solución

Se necesita $a = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{e^{2x} - 1}{x}$ .
Escribimos $\frac{e^{2x} - 1}{x} = 2 \cdot \frac{e^{2x} - 1}{2x}$ .
Con $u = 2x \to 0$ , $\frac{e^{u} - 1}{u} \to 1$ , así que el límite es $2$ .
Por lo tanto, $a = 2$ .

Resultado final: $a = 2$