Parámetro con el límite trigonométrico fundamental

Halla $k$ para que sea continua en $x = 0$ :

f(x) = \begin{cases} \dfrac{\operatorname{sen}(3x)}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}

Ver solución

Se necesita $k = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\operatorname{sen}(3x)}{x}$ .
Multiplicamos y dividimos por $3$ : $\frac{\operatorname{sen}(3x)}{x} = 3 \cdot \frac{\operatorname{sen}(3x)}{3x}$ .
Con $u = 3x \to 0$ , $\frac{\operatorname{sen} u}{u} \to 1$ , así que el límite es $3$ .
Por lo tanto, $k = 3$ .

Resultado final: $k = 3$