Parámetro en una función con valor absoluto

Halla $a$ para que sea continua en $\mathbb{R}$ :

f(x) = \begin{cases} |x - 1| + a, & x \le 3 \\ 2x - 1, & x > 3 \end{cases}

Ver solución

$|x - 1| + a$ es continua (el valor absoluto lo es) y $2x - 1$ también. Solo falta $x = 3$ .
$f(3) = |3 - 1| + a = 2 + a$ , que coincide con el límite izquierdo.
Límite derecho: $\displaystyle \lim_{x \to 3^+} (2x - 1) = 5$ .
Igualamos: $2 + a = 5$ , de donde $a = 3$ .

Resultado final: $a = 3$