Parámetro que hace removible una discontinuidad racional

Tema: 3. Continuidad de funciones › 3.4 Determinación de parámetros
Dificultad: Intermedio
Método: Condición de raíz común y factorización

Halla $a$ para que exista $\displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{x^2 + ax - 6}{x - 2}$ , y el valor que debe tomar $f(2)$ para que $f(x) = \dfrac{x^2 + ax - 6}{x - 2}$ se vuelva continua en $x = 2$ .

Ver solución

El denominador tiende a $0$ . Para que el límite sea finito, el numerador también debe tender a $0$ ; si no, el límite sería infinito. Entonces $4 + 2a - 6 = 0$ , es decir, $a = 1$ .
Con $a = 1$ : $x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3)$ .
Para $x \neq 2$ , $\frac{(x - 2)(x + 3)}{x - 2} = x + 3$ , así que el límite vale $5$ .
Para que la función extendida sea continua en $2$ , se define $f(2) = 5$ .

Resultado final: $a = 1$ y $f(2) = 5$