Continuidad de la secante

1. $\sec x = \frac{1}{\cos x}$. El numerador $1$ y el coseno son continuos en todo $\mathbb{R}$.
2. El cociente de funciones continuas es continuo donde el denominador no se anula: se exige $\cos x \neq 0$.
3. $\cos x = 0$ si y solo si $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, con $k \in \mathbb{Z}$.
4. En esos puntos hay asíntotas verticales; en el resto, $f$ es continua.

Resultado final: $\sec x$ es continua en $\left\{x \in \mathbb{R} : x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z}\right\}$.