Un polinomio es continuo en todo punto

1. Sabemos que $\displaystyle \lim_{x \to a} x = a$ y $\displaystyle \lim_{x \to a} c = c$ para cualquier constante $c$.
2. Por las propiedades de potencia, múltiplo constante y suma: $\displaystyle \lim_{x \to 2} (3x^3 - x + 2) = 3(2)^3 - 2 + 2 = 24$.
3. Por otro lado, $p(2) = 24$. El límite coincide con el valor: $p$ es continua en $2$.
4. El mismo razonamiento vale en cualquier $a$: $\displaystyle \lim_{x \to a} p(x) = p(a)$. Todo polinomio es continuo en $\mathbb{R}$.

Resultado final: $\displaystyle \lim_{x \to 2} p(x) = 24 = p(2)$; $p$ es continua en todo $\mathbb{R}$.