Continuidad de productos y cocientes de funciones elementales

Tema: 3. Continuidad de funciones › 3.3 Continuidad de funciones elementales
Dificultad: Intermedio
Método: Propiedades de continuidad del producto y el cociente

Determina dónde es continua

f(x) = \frac{x^2 e^{x}}{\cos x}

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$x^2$ y $e^{x}$ son continuas en $\mathbb{R}$ ; su producto $x^2 e^{x}$ también lo es.
$\cos x$ es continua en $\mathbb{R}$ . El cociente de funciones continuas es continuo donde el denominador no se anula.
$\cos x = 0$ si y solo si $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ , con $k \in \mathbb{Z}$ .
Por lo tanto, $f$ es continua en todo $\mathbb{R}$ salvo en esos puntos.

Resultado final: $f$ es continua en $\left\{x : x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z}\right\}$ .