Existencia de una raíz con el teorema de Bolzano

1. Teorema de Bolzano: si $f$ es continua en $[a, b]$ y $f(a)\,f(b) < 0$, existe $c \in (a, b)$ con $f(c) = 0$.
2. $f(x) = x^3 - 3x + 1$ es un polinomio, continuo en $[0, 1]$.
3. $f(0) = 1 > 0$ y $f(1) = 1 - 3 + 1 = -1 < 0$, así que $f(0)\,f(1) < 0$.
4. Por el teorema, existe $c \in (0, 1)$ con $c^3 - 3c + 1 = 0$.

Resultado final: La ecuación tiene al menos una solución en $(0, 1)$.