Clasificación mediante límites laterales con valor absoluto

1. $f(1)$ no está definido (el denominador se anula).
2. Por la derecha ($x > 1$): $|x - 1| = x - 1$, así que $f(x) = 1 + x$ y $\displaystyle \lim_{x \to 1^+} f(x) = 2$.
3. Por la izquierda ($x < 1$): $|x - 1| = -(x - 1)$, así que $f(x) = -1 + x$ y $\displaystyle \lim_{x \to 1^-} f(x) = 0$.
4. Los límites laterales son finitos y distintos: discontinuidad de salto, de magnitud $2 - 0 = 2$.

Resultado final: Discontinuidad de salto en $x = 1$ (límite izquierdo $0$, derecho $2$).