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Ejercicios de Cálculo
← 4.10 Aplicaciones físicas y diferenciales

Caída libre: velocidad al llegar al suelo

Tema
4. Derivadas › 4.10 Aplicaciones físicas y diferenciales
Dificultad
Intermedio
Método
Velocidad instantánea como derivada de la altura

Se deja caer una piedra desde 8080 m de altura. Su altura es s(t)=80−4.9t2s(t) = 80 - 4.9t^2 metros. ¿Cuándo llega al suelo y con qué velocidad?

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  1. Llega al suelo cuando s(t)=0s(t) = 0: 4.9t2=804.9t^2 = 80, de donde t=804.9≈4.04t = \sqrt{\frac{80}{4.9}} \approx 4.04 s (tomamos t>0t > 0).
  2. Velocidad: v(t)=s′(t)=−9.8tv(t) = s'(t) = -9.8t m/s. El signo negativo indica que la altura disminuye.
  3. En el impacto: v≈−9.8⋅4.04≈−39.6v \approx -9.8 \cdot 4.04 \approx -39.6 m/s.
  4. La rapidez (valor absoluto de la velocidad) es de unos 39.639.6 m/s, es decir, unos 143143 km/h.

Resultado final: Llega al suelo a los t≈4.04t \approx 4.04 s con velocidad v≈−39.6v \approx -39.6 m/s.