Diferencial frente a incremento real

Sea $y = x^3$ . Para $x = 2$ y $dx = \Delta x = 0.01$ , calcula el diferencial $dy$ y el incremento real $\Delta y$ , y compáralos.

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Diferencial: $dy = f'(x)\,dx = 3x^2\,dx$ . En $x = 2$ : $dy = 12 \cdot 0.01 = 0.12$ .
Incremento real: $\Delta y = f(2.01) - f(2) = 2.01^3 - 8$ .
$2.01^3 = 8.120601$ , así que $\Delta y = 0.120601$ .
El error de la aproximación es $\Delta y - dy = 0.000601$ , mucho menor que $dx$ : el diferencial es una excelente aproximación para incrementos pequeños.

Resultado final: $dy = 0.12$ y $\Delta y = 0.120601$ ; difieren en $0.000601$ .