Movimiento rectilíneo: reposo y sentido del movimiento

Tema: 4. Derivadas › 4.10 Aplicaciones físicas y diferenciales
Dificultad: Intermedio
Método: Signo de la velocidad

Con $s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t$ (metros, $t \ge 0$ en segundos), determina cuándo la partícula está en reposo y en qué intervalos se mueve hacia adelante o hacia atrás.

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$v(t) = 3t^2 - 12t + 9 = 3(t - 1)(t - 3)$ .
Reposo: $v(t) = 0$ en $t = 1$ y $t = 3$ segundos.
Signo de $v$ : positivo en $[0, 1)$ , negativo en $(1, 3)$ y positivo en $(3, \infty)$ .
Avanza (sentido positivo) en $[0, 1)$ y en $(3, \infty)$ ; retrocede en $(1, 3)$ . Posiciones de cambio: $s(1) = 4$ m y $s(3) = 0$ m.

Resultado final: Reposo en $t = 1$ y $t = 3$ s; retrocede en $(1, 3)$ y avanza en $[0, 1)$ y en $(3, \infty)$ .