Derivada de f(x) = x por definición

1. $f'(x) = \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{(x + h) - x}{h}$.
2. El numerador se simplifica: $(x + h) - x = h$.
3. Para $h \neq 0$: $\frac{h}{h} = 1$.
4. El límite de la constante $1$ es $1$. La recta $y = x$ tiene pendiente $1$ en todo punto.

Resultado final: $\dfrac{d}{dx}(x) = 1$