Derivada de √(2x + 3) por definición

Usa la definición para hallar la derivada de $f(x) = \sqrt{2x + 3}$ , con $x > -\dfrac{3}{2}$ .

Ver solución

$\frac{f(x + h) - f(x)}{h} = \frac{\sqrt{2x + 2h + 3} - \sqrt{2x + 3}}{h}$ .
Racionalizamos: el numerador por su conjugado da $(2x + 2h + 3) - (2x + 3) = 2h$ .
Para $h \neq 0$ : $\frac{2h}{h\left(\sqrt{2x + 2h + 3} + \sqrt{2x + 3}\right)} = \frac{2}{\sqrt{2x + 2h + 3} + \sqrt{2x + 3}}$ .
Cuando $h \to 0$ : $\frac{2}{2\sqrt{2x + 3}} = \frac{1}{\sqrt{2x + 3}}$ .

Resultado final: $f'(x) = \dfrac{1}{\sqrt{2x + 3}}$