Derivada de una constante por definición

1. Definición: $f'(x) = \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$.
2. Como $f$ es constante, $f(x + h) = c$ y $f(x) = c$.
3. El cociente es $\frac{c - c}{h} = \frac{0}{h} = 0$ para todo $h \neq 0$.
4. El límite de la constante $0$ es $0$. Geométricamente, la gráfica es una recta horizontal, de pendiente $0$.

Resultado final: $\dfrac{d}{dx}(c) = 0$