Derivada de x² por definiciónTema4. Derivadas › 4.2 Demostraciones por definiciónDificultadBásicoMétodoDefinición de derivada y producto notable Demuestra por definición que ddx(x2)=2x\dfrac{d}{dx}\left(x^2\right) = 2xdxd(x2)=2x. Ver solución f′(x)=limh→0(x+h)2−x2hf'(x) = \displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{(x + h)^2 - x^2}{h}f′(x)=h→0limh(x+h)2−x2. Desarrollamos: (x+h)2−x2=x2+2xh+h2−x2=2xh+h2(x + h)^2 - x^2 = x^2 + 2xh + h^2 - x^2 = 2xh + h^2(x+h)2−x2=x2+2xh+h2−x2=2xh+h2. Para h≠0h \neq 0h=0: 2xh+h2h=2x+h\frac{2xh + h^2}{h} = 2x + hh2xh+h2=2x+h. Cuando h→0h \to 0h→0: 2x+h→2x2x + h \to 2x2x+h→2x. Resultado final: ddx(x2)=2x\dfrac{d}{dx}\left(x^2\right) = 2xdxd(x2)=2x