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Ejercicios de Cálculo
← 4.5 Derivadas exponenciales y logarítmicas

Derivada de a elevado a una función

Tema
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Dificultad
Intermedio
Método
Regla de la cadena: (a^u)' = a^u ln a · u'

Deriva f(x)=10x2+1f(x) = 10^{x^2 + 1}.

Ver solución
  1. Para a>0a > 0 y uu derivable: ddxau=auln⁡a⋅u′\frac{d}{dx}a^{u} = a^{u}\ln a \cdot u'.
  2. Aquí a=10a = 10 y u=x2+1u = x^2 + 1, con u′=2xu' = 2x.
  3. Entonces f′(x)=10x2+1ln⁡10⋅2x=2xln⁡10⋅10x2+1f'(x) = 10^{x^2 + 1}\ln 10 \cdot 2x = 2x\ln 10 \cdot 10^{x^2 + 1}.

Resultado final: f′(x)=2xln⁡10⋅10x2+1f'(x) = 2x\ln 10 \cdot 10^{x^2 + 1}