Interpretación geométrica: la derivada como pendiente

1. $f(3) = 9 - 12 = -3$ y $f(3 + h) = (3 + h)^2 - 4(3 + h) = 9 + 6h + h^2 - 12 - 4h = -3 + 2h + h^2$.
2. Cociente: $\frac{f(3 + h) - f(3)}{h} = \frac{2h + h^2}{h} = 2 + h$, que tiende a $2$. Entonces $f'(3) = 2$.
3. Interpretación: $f'(3)$ es la pendiente de la recta tangente a la gráfica en el punto $(3, -3)$.
4. Recta tangente: $y - (-3) = 2(x - 3)$, es decir, $y = 2x - 9$.

Resultado final: $f'(3) = 2$; la recta tangente en $(3, -3)$ es $y = 2x - 9$.