Derivación implícita en una circunferencia

1. Consideramos $y$ como función de $x$ y derivamos ambos lados respecto de $x$. Por la regla de la cadena, $\frac{d}{dx}\left(y^2\right) = 2y \frac{dy}{dx}$.
2. Derivamos: $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$, porque la derivada de la constante $25$ es $0$.
3. Despejamos: $2y \frac{dy}{dx} = -2x$, de donde $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$ (para $y \neq 0$).
4. Comprobamos que $(3, 4)$ está en la curva: $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.
5. Evaluamos en $(3, 4)$: $\frac{dy}{dx} = -\frac{3}{4}$.

Resultado final: $\dfrac{dy}{dx} = -\dfrac{x}{y}$; en $(3, 4)$ vale $-\dfrac{3}{4}$