Derivación logarítmica de x elevado a ln x

1. Tomamos logaritmo: $\ln y = \ln x \cdot \ln x = (\ln x)^2$.
2. Derivamos implícitamente: $\frac{y'}{y} = 2\ln x \cdot \frac{1}{x}$.
3. Despejamos: $y' = y \cdot \frac{2\ln x}{x} = x^{\ln x} \cdot \frac{2\ln x}{x}$.
4. Simplificamos: $y' = 2x^{\ln x - 1}\ln x$.

Resultado final: $y' = \dfrac{2\ln x}{x}\,x^{\ln x} = 2x^{\ln x - 1}\ln x$