Derivada de una curva paramétrica

Una curva está dada por $x = t^2$ , $y = t^3 - 3t$ . Halla $\dfrac{dy}{dx}$ en función de $t$ y su valor en $t = 2$ .

Ver solución

Para una curva paramétrica, si $\frac{dx}{dt} \neq 0$ : $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ .
$\frac{dx}{dt} = 2t$ y $\frac{dy}{dt} = 3t^2 - 3$ .
$\frac{dy}{dx} = \frac{3t^2 - 3}{2t}$ , para $t \neq 0$ .
En $t = 2$ (el punto $(4, 2)$ ): $\frac{dy}{dx} = \frac{12 - 3}{4} = \frac{9}{4}$ .

Resultado final: $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{3t^2 - 3}{2t}$ ; en $t = 2$ vale $\dfrac{9}{4}$ .