Derivación implícita con productos

1. Comprobamos que el punto está en la curva: $1 \cdot 2 + 1 \cdot 4 = 6$.
2. Derivamos respecto de $x$, con $y = y(x)$ y la regla del producto en cada término: $2xy + x^2y' + y^2 + 2xyy' = 0$.
3. Agrupamos los términos con $y'$: $y'(x^2 + 2xy) = -(2xy + y^2)$, de donde $y' = -\frac{2xy + y^2}{x^2 + 2xy}$.
4. En $(1, 2)$: $y' = -\frac{4 + 4}{1 + 4} = -\frac{8}{5}$.

Resultado final: $\dfrac{dy}{dx}\Big|_{(1, 2)} = -\dfrac{8}{5}$