Saltar al contenido
Ejercicios de Cálculo
← 4.4 Reglas de producto, cociente y cadena

Potencia compuesta con exponente negativo

Tema
4. Derivadas › 4.4 Reglas de producto, cociente y cadena
Dificultad
Básico
Método
Regla de la cadena para potencias

Deriva

f(x)=1(x3−2x)2f(x) = \frac{1}{(x^3 - 2x)^2}
Ver solución
  1. Reescribimos: f(x)=(x3−2x)−2f(x) = (x^3 - 2x)^{-2}.
  2. Regla de la cadena para potencias: ddx[un]=nun−1u′\frac{d}{dx}[u^n] = n u^{n-1} u', con u=x3−2xu = x^3 - 2x y n=−2n = -2.
  3. u′=3x2−2u' = 3x^2 - 2, así que f′(x)=−2(x3−2x)−3(3x2−2)f'(x) = -2(x^3 - 2x)^{-3}(3x^2 - 2).
  4. En forma de fracción: f′(x)=−2(3x2−2)(x3−2x)3f'(x) = -\frac{2(3x^2 - 2)}{(x^3 - 2x)^3}.

Resultado final: f′(x)=−2(3x2−2)(x3−2x)3f'(x) = -\dfrac{2(3x^2 - 2)}{(x^3 - 2x)^3}