Derivada de la raíz de un cociente

1. Sea $u = \frac{x - 1}{x + 1}$, positiva para $x > 1$. Por la cadena: $f'(x) = \frac{u'}{2\sqrt{u}}$.
2. Regla del cociente: $u' = \frac{(x + 1) - (x - 1)}{(x + 1)^2} = \frac{2}{(x + 1)^2}$.
3. Entonces $f'(x) = \frac{2}{(x + 1)^2} \cdot \frac{1}{2}\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}} = \frac{1}{(x + 1)^2}\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}$.
4. Como $x + 1 > 0$: $\frac{\sqrt{x + 1}}{(x + 1)^2} = \frac{1}{(x + 1)^{3/2}}$, así que $f'(x) = \frac{1}{(x + 1)^{3/2}\sqrt{x - 1}}$.

Resultado final: $f'(x) = \dfrac{1}{(x + 1)^{3/2}\sqrt{x - 1}}$, para $x > 1$.