Regla del producto

1. $f$ es el producto de $u(x) = x^2 + 1$ y $v(x) = 3x - 2$. Usamos la regla del producto: $(uv)' = u'v + uv'$.
2. Derivamos cada factor con la regla de la potencia: $u'(x) = 2x$ y $v'(x) = 3$.
3. Aplicamos la regla: $f'(x) = 2x(3x - 2) + (x^2 + 1) \cdot 3$.
4. Desarrollamos: $f'(x) = 6x^2 - 4x + 3x^2 + 3$.
5. Agrupamos términos semejantes: $f'(x) = 9x^2 - 4x + 3$.

Resultado final: $f'(x) = 9x^2 - 4x + 3$