Fracción con raíz en el denominador

1. Dividimos cada término entre $\sqrt{x} = x^{1/2}$ (para $x > 0$): $f(x) = x^{2 - 1/2} + x^{-1/2} = x^{3/2} + x^{-1/2}$.
2. $\frac{d}{dx}x^{3/2} = \frac{3}{2}x^{1/2}$ y $\frac{d}{dx}x^{-1/2} = -\frac{1}{2}x^{-3/2}$.
3. Entonces $f'(x) = \frac{3}{2}\sqrt{x} - \frac{1}{2x\sqrt{x}}$.
4. Con denominador común $2x\sqrt{x}$: $f'(x) = \frac{3x^2 - 1}{2x\sqrt{x}}$.

Resultado final: $f'(x) = \dfrac{3}{2}\sqrt{x} - \dfrac{1}{2x\sqrt{x}} = \dfrac{3x^2 - 1}{2x\sqrt{x}}$