Derivada del arcocosenoTema4. Derivadas › 4.7 Derivadas trigonométricas inversasDificultadBásicoMétodoIdentidad arcsen x + arccos x = π/2 Demuestra que ddxarccosx=−11−x2\dfrac{d}{dx}\arccos x = -\dfrac{1}{\sqrt{1 - x^2}}dxdarccosx=−1−x21 para −1<x<1-1 < x < 1−1<x<1. Ver solución Para x∈[−1,1]x \in [-1, 1]x∈[−1,1] se cumple arcsenx+arccosx=π2\operatorname{arcsen} x + \arccos x = \frac{\pi}{2}arcsenx+arccosx=2π, porque son ángulos complementarios. Entonces arccosx=π2−arcsenx\arccos x = \frac{\pi}{2} - \operatorname{arcsen} xarccosx=2π−arcsenx. Derivamos: ddxarccosx=0−11−x2\frac{d}{dx}\arccos x = 0 - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}dxdarccosx=0−1−x21. Resultado final: ddxarccosx=−11−x2\dfrac{d}{dx}\arccos x = -\dfrac{1}{\sqrt{1 - x^2}}dxdarccosx=−1−x21