Cociente trigonométrico que se simplifica

1. Regla del cociente: $f'(x) = \frac{\cos x(1 + \cos x) - \operatorname{sen} x(-\operatorname{sen} x)}{(1 + \cos x)^2}$.
2. Numerador: $\cos x + \cos^2 x + \operatorname{sen}^2 x = \cos x + 1$.
3. Entonces $f'(x) = \frac{1 + \cos x}{(1 + \cos x)^2}$.
4. Simplificamos, donde $1 + \cos x \neq 0$: $f'(x) = \frac{1}{1 + \cos x}$.

Resultado final: $f'(x) = \dfrac{1}{1 + \cos x}$