Derivada de una cosecante compuestaTema4. Derivadas › 4.6 Derivadas trigonométricasDificultadIntermedioMétodoRegla de la cadena con csc u Deriva f(x)=csc(x)f(x) = \csc\left(\sqrt{x}\right)f(x)=csc(x), para x>0x > 0x>0 con x≠kπ\sqrt{x} \neq k\pix=kπ. Ver solución Fórmula: ddxcscu=−cscucotu⋅u′\frac{d}{dx}\csc u = -\csc u\cot u \cdot u'dxdcscu=−cscucotu⋅u′. u=xu = \sqrt{x}u=x, con u′=12xu' = \frac{1}{2\sqrt{x}}u′=2x1. Entonces f′(x)=−csc(x)cot(x)⋅12xf'(x) = -\csc\left(\sqrt{x}\right)\cot\left(\sqrt{x}\right) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}f′(x)=−csc(x)cot(x)⋅2x1. Resultado final: f′(x)=−csc(x)cot(x)2xf'(x) = -\dfrac{\csc\left(\sqrt{x}\right)\cot\left(\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}}f′(x)=−2xcsc(x)cot(x)