Derivada de la secante

1. $\sec x = \frac{1}{\cos x} = (\cos x)^{-1}$, donde $\cos x \neq 0$.
2. Por la cadena: $\frac{d}{dx}(\cos x)^{-1} = -(\cos x)^{-2} \cdot (-\operatorname{sen} x) = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos^2 x}$.
3. Separamos: $\frac{\operatorname{sen} x}{\cos^2 x} = \frac{1}{\cos x} \cdot \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x} = \sec x\tan x$.
4. De forma análoga se obtienen $\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x\cot x$ y $\frac{d}{dx}\cot x = -\csc^2 x$.

Resultado final: $\dfrac{d}{dx}\sec x = \sec x\tan x$