Derivada de la tangente con la regla del cociente

1. $\tan x = \frac{\operatorname{sen} x}{\cos x}$, donde $\cos x \neq 0$.
2. Regla del cociente: $\frac{d}{dx}\tan x = \frac{\cos x \cdot \cos x - \operatorname{sen} x \cdot (-\operatorname{sen} x)}{\cos^2 x}$.
3. El numerador es $\cos^2 x + \operatorname{sen}^2 x = 1$ (identidad pitagórica).
4. Entonces $\frac{d}{dx}\tan x = \frac{1}{\cos^2 x} = \sec^2 x$.

Resultado final: $\dfrac{d}{dx}\tan x = \sec^2 x$