Simplificar con el ángulo doble antes de derivar

1. Por la identidad $\operatorname{sen}(2\theta) = 2\operatorname{sen}\theta\cos\theta$ con $\theta = 2x$: $\operatorname{sen}(2x)\cos(2x) = \frac{1}{2}\operatorname{sen}(4x)$.
2. Derivamos: $f'(x) = \frac{1}{2}\cos(4x) \cdot 4 = 2\cos(4x)$.
3. Comprobación con la regla del producto: $2\cos(2x)\cos(2x) - 2\operatorname{sen}(2x)\operatorname{sen}(2x) = 2\left[\cos^2(2x) - \operatorname{sen}^2(2x)\right] = 2\cos(4x)$.

Resultado final: $f'(x) = 2\cos(4x)$