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Ejercicios de Cálculo
← 1.6 Composición de funciones

Composición con radicales en ambos órdenes

Tema
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Dificultad
Intermedio
Método
Composición y dominio de la compuesta

Sean f(x)=xf(x) = \sqrt{x} y g(x)=4−x2g(x) = 4 - x^2. Halla f∘gf \circ g y g∘fg \circ f con sus dominios.

Ver solución
  1. (f∘g)(x)=4−x2(f \circ g)(x) = \sqrt{4 - x^2}. Se necesita x∈Dom⁡g=Rx \in \operatorname{Dom} g = \mathbb{R} y g(x)≥0g(x) \ge 0: 4−x2≥04 - x^2 \ge 0, es decir, −2≤x≤2-2 \le x \le 2.
  2. (g∘f)(x)=g(x)=4−(x)2(g \circ f)(x) = g(\sqrt{x}) = 4 - (\sqrt{x})^2. Se necesita x∈Dom⁡f=[0,∞)x \in \operatorname{Dom} f = [0, \infty).
  3. Para x≥0x \ge 0 se cumple (x)2=x(\sqrt{x})^2 = x, así que (g∘f)(x)=4−x(g \circ f)(x) = 4 - x.
  4. Aunque 4−x4 - x esté definida para todo real, el dominio de g∘fg \circ f es [0,∞)[0, \infty), heredado de ff.

Resultado final: (f∘g)(x)=4−x2(f \circ g)(x) = \sqrt{4 - x^2} con dominio [−2,2][-2, 2]; (g∘f)(x)=4−x(g \circ f)(x) = 4 - x con dominio [0,∞)[0, \infty).