Sean f(x)=2x+1 y g(x)=x2. Halla (f∘g)(x) y (g∘f)(x) y compáralas.
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- Por definición, (f∘g)(x)=f(g(x)): primero se aplica g y luego f.
- (f∘g)(x)=f(x2)=2x2+1.
- (g∘f)(x)=g(2x+1)=(2x+1)2=4x2+4x+1.
- Las expresiones son distintas; por ejemplo, en x=1: (f∘g)(1)=3 y (g∘f)(1)=9. En general f∘g=g∘f.
Resultado final: (f∘g)(x)=2x2+1 y (g∘f)(x)=4x2+4x+1; son distintas.